当时如果开普勒同意表面上转入天主教，那末也没有人
能指责他，因为他已被路德派开除了，但是开普勒十分坚定
神的做法我留在天主教里，但我拒绝非使徒的，即非天主
的东西，为此我准备不仅放弃尊贵的皇帝陛下仁慈慷慨地同
意了的，现在正在供给我的酬劳，而且也准备离开奥地利，
离开整个帝国，以及放弃最高贵的天文学。并且还可以加上
我的生命。不是上天赐予的东西，人就不能接受。”
开普勒向皇帝宫廷表达的这种明确拒绝的态度，使所有
的大门都关闭了。幸好在布拉格时他碰到了一个人，这个人
当时正掌握着哈布斯堡王室的命运，他就是瓦伦斯坦，他被晋
升为“最高统帅”，他把这归因于他的独特的组织才能，尽管
皇帝由于战争债台高筑，瓦伦斯坦凭借他的组织才能还是组
织了一支农民军队。大战一开始，瓦伦斯坦就认识到要结束
这场宗教战争，只有通过绝对的军事*。这场宗教战争当
时正不断地从内部的政治争端和领土纷争中汲取新的养分。
促使瓦伦斯坦在战争中一往无前的，不是宗教信念，而是阴
险的权势欲和对个人名望的向往。他的唯一信念是对星辰力
量的信仰。因此不久他就把目光投到了开普勒的身上，开普勒
早在格拉茨就因他在年历中的预言而获得了占星家的美名。
有人说那是在1608年，当时开普勒还在鲁道尔夫二世的
宫里，有一个叫施特罗迈尔的名医托他为一位不想说出名姓
的贵族算一下他的生日星位。尽管如此，开普勒是知道此公
姓名的，这可以从下面这一点看出来；他把瓦伦斯坦的名字
译成他当时正在使用的密码文字放到了星位图的原本里面
另外瓦伦斯坦手下一位军官的信件也可以证明这一点。开普
勒为瓦伦斯坦算出的卜表明他的心理预感力要比他占星术的
才能高得多，他凭借这种能力测出了这位当时二十五岁的利
欲熏心的瓦伦斯坦的性格特征和这个人物的世界历史意义。
“忧郁警觉，酷爱炼金术、魔法和通神术、蔑视人类以及一
切宗教的戒律习俗，怀疑一切，不论是上帝所为还是人的作
为……因为月亮显得很卑劣，所以他的这些特征将变成为引
人注目的缺点，他将受到那些和他打交道的人的蔑视，他将
被看作是一个怕见阳光的孤独野人。他残忍不仁，目中无人，
放荡淫乐，对下属严厉凶狠，贪得无厌，到处行骗，变化多
端，他常常沉默不语，暴燥易怒，好争好斗……成年以后，
大部分恶习都将被磨去，而他的这些不寻常的品性会发展为
坚强的办事能力。在他身上还可以看到争名夺利的强烈*，
企求威严权势，因此他就会有许多强大的，对他不利的，公
开和隐蔽的敌手，但他们大部分都将不是他的对手……由于
水星正和木星对立着，因此他将赢得声望，他将成为一个特
别迷信的人，依靠这种迷信的方法他能把一大群老百姓拢络
在自己周围，并被暴徒们推为首领。”
十六年后开普勒收回了这一预卜。瓦伦斯坦亲手在这份
卜书上做了批语，现在他正要被任命为最高统帅。因此他想
要开普勒就他命运的细节作一详细补充。天文学家拒绝了这
一无理要求，因为他在这一要求中清楚地看到了民间占星术
的*色彩。谁认为他的命运只是由星辰决定着的，“他就
还没有成熟，他就还没有把上帝为他点燃的理性之光放射出
来”，但他想这样来完成这一委托：他不为这位统帅占卜，但
他也不能失去这位有权势的人的好感，虽然这一次此公还是
不想暴露真名实姓。米兰多拉的皮科伯爵之死证实了两位
占星家的预卜●，同样开普勒为这位统帅占的星相也应被看
作是应验了的：开普勒的卜只算到某一年就中断了，而瓦伦
本书第10页说是三位占星家，原文如此。——译者
斯坦刚好是在这一年被刺死的。
出于科学原因开普勒拒绝支持瓦伦斯坦对占星术的信
仰，尽管如此，瓦伦斯坦还是决定聘用他，这是由于开普勒
能够进行最精确的星历表计算。他的表格将指示行星每天的
精确位置，它们是每一个天文学家不可缺少的工具。开普勒
根据《鲁道尔夫星行表》可以编制这种星历表，其精确度可
以超过以往任何一个人的计算。因此，虽然他们两人的思想
状况和性格特征是对立的，但著名的天文学家和权倾朝野的
统帅还是达成了罕见的一致。由于瓦伦斯坦是蔑视一切宗教
的，因此他就没有那种教门之见，而整个皇帝宫廷却是因此
而反对开普勒的。他的几近疯狂的对星辰力量的迷信终于使
他成了近代科学奠基人开普勒的最后一位大支助人。
1628年4月26日“弗里德兰和萨冈公爵，最高统帅，大
洋和波罗的海将军”向他在萨冈的行政长官下达了命令：为
“尊敬而博学的约翰内斯·开普勒”准备“一套价格相宜的
舒适住所”并“提供一切方便”。这是开普勒在布拉格和红得
发紫、神秘至极的将军谈判的结果，开普勒向年轻的医学硕
士，他后来的女婿和最密切的合作者雅谷布·巴尔奇谈到了
这件事："我得到了弗里得兰和萨冈公爵，皇军统帅阿尔伯特
的恩宠，从前我对这种恩宠疑虑重重。他是一位勇敢无比的
英雄，也是数学的仰慕者，由于这两方面的特点使他成了赫
克利斯·第二，此外他十分忠于皇帝，因此在第一次谈起的
时候他就很容易地使我不再想在皇帝领地外寻找栖身处所，
这样我也就不必再向皇帝提出申请了。他仁慈地向我提供了
赫克利斯（Herkules)，希腊神话中的男士。——译者
萨冈的一个安静地方，答应给我一笔他那样身分的人应出的
年俸，另外还有一个印刷所，这一切都得到了皇帝周围人的
完全同意。"
但要最后决定搬到萨冈去住对开普勒来说并非易事。长
期以来他一直迟疑着“搭上这位太阳神儿子的车子"●，他的
战争幸运正慢慢地不仅使他，而且也使他的同时代人感到忧
郁。他的朋友、施特拉斯堡大学历史学家贝尔内格尔这时候
正在加紧努力想为开普勒在该大学谋一教席。他也告诫开普
勒不要作出这一缺乏深思熟虑的决定：这会毁了他的。但开
普勒经历过的辛酸失望太多了，所以他决定冒险。他希望在
萨冈能安安静静地搞他的科学研究。他为自己规定的第一个
任务是计算星历表，这件工作他早在十年前就已开始了，现
在他想完成它。但他的肩上还有另一件任务：他作为帝谷·
布拉赫的继承人负有的巨大的出版任务，历尽艰辛出版帝谷
的观察材料。此外开普勒还有自己的任务，他打算着手撰写
以食蚀理论为基础的内容丰富的天文学著作，他想用古代大
天文学家“喜帕恰斯”的名字来命名它。
1628年7月21日开普勒抵达萨冈。他很难习惯当地的生
活。与世隔绝，离开了帝国的大城市，使他感到无比的孤独
寂寞、心神不宁。他以前一直担心资金困难，现在是不必担
心了，他终于得到了从未得到过的好处，他有了足够的钱。
太阳神儿子的车子：希腊神话中太阳神之子菲埃顿（Phaethon）强求
驾驶其之阳车，不会驾，致天地起火，被雷电击死，其姐妹
之，滴泪成琥珀。——译者
喜恰斯(Hipparchos，前190—125年)，腊文学家和数学家
编制巨大的星表，发现岁差现象，初次利用经纬度测定地球各点的位
置。——译者
皇帝甚至让他的统帅负责归还国库积欠开普勒的所有薪水，
这时这笔钱已达到一万二千居尔盾了。由于公爵把所有的现
金都用来招募军队，所以他想用田地来作抵押。瓦伦斯坦当
时已相信肯定能拿下梅克伦堡公爵的领地，因此他想用聘请
开普勒到罗斯托克大学任教的办法来抵偿开普勒原来提出的
薪水要求。但是开普勒不能离开哈布斯堡王室的领地。他留
在萨冈，不倦地进行科学研究。城市，省分和国家在崩溃，
老的和新的家族在崩溃，人人担忧着倾家荡产，我作为火星
的弟子，尽管已不是个年轻人，但我也无所畏惧，我只感到
必须雇用印刷工，优先出版帝谷的观察材料，或者真正地着
手开始这项工作。靠着上帝的帮助，我也真想完成这项工作，
并且是用军事方式，今天我大胆，勇敢，坚决地下达了命令。
暂不考虑料理我身后的事宜，我派了两个年轻人，一个排字
工和一个印刷工到莱比锡去购买一座印刷所，……他们还应
该让人浇铸字模和制造纸张。"1629年底终于可以设想开张印
刷了。不久星历表也完成了，开普勒把其中的一卷献给了他
的新雇主。
与此同时，皇帝和他的统帅出现了严重的分歧。其起因
是1629年3月6日的《复原敕令》，规定1552年帕绍协定以后
新教诸侯侵占的教产全部归还原主，并明令允许天主教帝国
议员可以*他们领地里的新教，瓦伦斯坦正确地认识到，
这一敕令将激起几乎已被压服的新*会奋起反对皇帝，事
实上也正是《复原敕令》驱使受尽苦难的福音派居民投入到
瑞典国王古斯塔夫·阿道夫的怀里。古斯塔夫·阿道夫于次
年6月在波麦拉尼亚登陆，开始了他对反对宗教改革势力的
胜利进军。几乎在同一时刻皇帝在雷根斯堡召集了选帝侯会
议，在这次会议上天主教同盟的诸侯们成功地促使皇帝撤掉
了瓦伦斯坦。
瓦伦斯坦和费迪南德二世的紧张关系使开普勒寝食不
安。因为这样一来皇帝宫廷和现在失宠的公爵之间关于开普
勒的地位达成的一切协议都将成问题。还在印刷他的最后一
本著作《月亮之梦》的时候，开普勒就决定前去雷根斯堡。
他希望在那儿向皇帝申述他的不安，同时他也想见一见当时
正在纽伦堡或梅明根的瓦伦斯坦。他的真正目的是要去林茨，
他手中还握有那儿议会欠他的债券，他们一直拖欠着使他很
为不安。
当开普勒离开萨冈的时候，他似乎已预感到了死期就要
降临。在他决定前去雷根斯堡之前，他把自己写作的一首两
行诗交给了他的女婿和亲密的同事巴尔奇，他希望把这首两
行诗作为他的碑文：
我欲测天高，现在量地深。
上苍赐我灵魂,凡俗的肉体安睡在地下。
尽管开普勒在信中一再重申他打算重返萨冈，然而他不
仅带走了星历表的样本，而且带走了所有可以证明他的财产
的文件。在莱比锡他让所有这些证件都随运货人先走。巴尔
奇后来曾说，开普勒是带着这样一种心情离开萨冈的：家里
“不应期望他能马上返回”，据雷根斯堡牧师雅各布·菲希尔
报告说，开普勒“骑着一匹他后来卖了二居尔盾的瘦削老马”
于十一月初到达了雷根斯堡。到达后还不到三天，就得了一
场“急病”他一生中老是发烧，所以他对此一点也不经心。
后来情况恶化了，才替他放了一次血。但已经太迟了。体温
上升，不久神志不清，终于到了弥留之际，于1630年11月15
日溘然长逝。他一生受尽迫害，困苦和战乱，但直到最后一
刻他仍信守他的决心：“风暴怒号，国家之船将沉，把和平研
究之锚沉入海底，就是我们能做的崇高事业。”
在这个大规模战争，迷信和宗教不宽容的时代里，开普
勒是理性的新世界和宇宙谐和的宣告者。
开普勒的事业及其在世界科学史上的意义
拉普拉斯首先认为：大天文学家开普勒的事业具有互相
矛盾的两个方面：数学上精确地阐明了的，经验上证明了的
法则和想象的、先验的思辨，自此以后每一种关于开普勒的
论述都想解释这种自相矛盾的情况。有人想从开普勒思想发
展的角度来解释这个问题，但事实是开普勒不仅在年轻时，
在《宇宙谐和论》里充满了“形而上学”的思想，而且即使
在晚期著作中也浸透了哲学思想，在这些哲学思想中，数学
柏拉图主义和古代毕达哥拉斯的思想财富同基督教神学思想
的思辨以特殊的形式结合在一起，因此这些人的努力也失败
了。开普勒一贯拒绝亚里士多德的地心说，即使如此，亚里
士多德的哲学在《哥白尼天文学概要》中也得到了革新。因
此，开普勒的整个事业受到的中世纪和古代思想的影响要比
近代科学诞生时期的任何其他人都多。而常常被错误解释了
的开普勒对占星学的偏好也使得人们无法认清开普勒的真面
目，它常常使人贬低开普勒的与此紧密相连的自然哲学观。
毫无疑问，开普勒的整个事业只能从当时的思想状况来理解，
这是一个从中世纪向新时代过渡的时期。他在世界史上的意
是他为近代科学指明了道路而又没放弃古代和中
纪的学识渊源。
一般的意见认为是伽利略创立了近代科学。这种说法在
一定程度上是对的，而且只是在自然科学的这个特定范围内
才是对的。伽利略的《新科学》只谈到了力学和运动学，他通过
对落体运动和抛射运动的研究才创立了运动学，他完全有理
由可以把运动学称作为“全新的科学”，然而笛卡尔早已指出
了，伽利略从未能把他的多方面的发明结合成一个系统的整
体。笛卡尔在给默赛纳的信里说：“他的错误是他常常离题，
而且从来没有透彻地研究过他的素材，因此人们可以看到，
他从未系统地考察过他的素材，他没有研究过自然的最初原
因，而只是探寻某些特定现象的原因，因此他没有奠定基础。”
哲学家笛卡尔对自然科学家伽利略所作的这一毁灭性的评价
当然忽视了以实验和数学为基础的近代自然科学的本质，任
何一种唯理主义的简单化解释都是同自然界呈现出来的千变
万化的结果相矛盾的。伽利略是经验主义悲观论的典型，笛
卡尔是唯理主义者，开普勒和他们两人都不同，他一贯企图
认识宇宙经验过程的“真正的原因”。因此他从未只限于对这
些过程作出数学描述。因此他的“天体物理学”不但有别于
古代的和哥白尼的纯数学构想的天文学，而且也不同于现代
的天体物理学，现代天体物理学的重点是天体的物理结构。
《宇宙的奥秘》对开普勒来说决不仅是一部稚气未脱的早期作
品，而是他终生追求的认识目标的第一次阐述，按照宇宙的
真正原因来描述宇宙。但这对他来说也就是回想上帝创世时
的思想。开普勒在《宇宙的奥秘》的第一版序中说道："“首先是
三个问题及其原因：它们为什么是这样而不是那样，我不倦地
研究着，这三个问题就是轨道的数目，大小和运动。决定我
敢于这样做的是静止不动的事物，即太阳，恒星和距离的美
妙谐和，它们就象圣父、圣子和圣灵的美妙谐和。我在我
宇宙结构学中将继续遵循这一类比。”
正如二十五年后，开普勒本人在他早期作品的第二版里
所说的那样，他虽然从来没有写过一本题目为《宇宙结构学》
的书，但他确实是始终坚持这一类比的，而且在《哥白尼天
文学概要》的第一卷里详细地进行了论述。因为这一类比对
他来说不是一种空洞的比喻，而是如他所说的作为“宇宙
的形式和原型而被看作为原因。”在伽利略看来，自然科学和
神学是尖锐地对立的，而在开普勒看来这两个领域是紧密相
连的。宇宙不仅是科学研究的对象，而且也是宗教冥思的对
象，在这种宗教冥思中宇宙是神圣的三位一体的象征。因此
开普勒始终认为宇宙是有限的。他从未承认过布鲁诺的无上
帝的宇宙无限说。当他听说布鲁诺在罗马被烧死时，他只讲
了两句话：“临刑时他该是坚定的。他主张所有宗教形式的
乌有，并把上帝的本质改成为宇宙，圆和点。”这是一种无法
理解的混乱的无限性思想，它不承认有任何秩序和谐和。开
普勒拒绝这种思想，甚至惧怕这种思想。对他来说，宇宙由
于是一个封闭的球体，因此宇宙就是上帝造物主的图象。开
普勒用他的封闭的恒星天体具体而直观地表述了这种源自柏
拉图和毕达哥拉斯关于宇宙统一的观念，现代自然科学虽然
没有象开普勒一样具体而直观地证明了这种观念，然而和爱
因斯坦的相对论和类似的想法有联系的红移的光学现象使人
们发现了河外星系的退却运动，这一发现却至少揭示了一个
范围，在这个范围里整个空间一时间世界又可以被理解为是
一个有秩序的整体，即开普勒所说的宇宙。
如果开普勒不能用一种概念来奠定他的宇宙结构学，那
么这一学说就将是空洞的思辨，这一概念应该贯穿他的整个
科学体系，并被反复使用在他所有精确的，经验证明了的发
现中。这个概念就是谐和，从他一开始从事科学研究起他就
想用这一概念来论证他的冒险：应用因果规律来理解太阳系
结构。行星轨道的距离和运行时间之间的固定比例在他看来
只是控制着所有自然对象和作用的一种规律性的最有力全面
的体现。因此，天文学的计算不是他为自己规定的目标，他
在1605年给伦敦学者海多努斯的信中就明确表达了这一看
法：“上帝要我摆脱天文学，要我一心一意地著述我的《宇宙
谐和论》。”
1619年开普勒在林茨出版的《宇宙谐和论》是争议最多，
误解最烈的一部著作，但正是这部著作为我们提供了了解
开普勒硕果累累的全部事业的钥匙。它既不是科学思想出现
之前的荒谬思辨的幻想大厦，也不是自由驰骋的美学艺术作
品，而是近代科学的第一个全面体系，它的严谨合理是史无
前例的。无论是大法官培根的《伟大的建设》，还是法国实证
论者的《百科全书》都不能和开普勒这部著作相比。因为这
两部著作都没能用统一的法则去解释越来越*的各门学科
之间混乱的相互关系，大系统论者笛卡尔的著名片断《世界》，
如果成为一部完整著作的话，也无法和开普勒的《宇宙谐和
论》相提并论。因为笛卡尔在那个时候早已失去了和经验研
究的直接联系，而开普勒尽管有着先验论思想，但他和经验
研究一直保持着直接联系。唯一的用适当的方式继续了开普
勒思想的是莱布尼兹，在他的著作中，宇宙谐和的思想仍发
出响亮的声响。他的第一部*著作《组合法》十分明显地
是以开普勒的《宇宙谐和论》为基础的，从此以后他越来越
坚决地把宇宙谐和的思想作为他全部哲学思想的基础。
如果说《宇宙谐和论》以其严格的逻辑结构系统地体现
了开普勒的所有科学成就的话，那么它也最成功地勾勒了开
普勒整个事业的轮廓。开普勒把他的宇宙谐和论精确地分成
几个部分：最初的三篇，即“几何学”，“建筑学”和“真正的
和声学”抽象地论述了谐和的比例。但是就在第三篇里，通
过对音乐中具体的谐和的研究结束了这种抽象思辨。内容丰
富的最后两篇是“形而上学”和“天文学”，这两篇企图把以
前抽象地提出来的谐和关系运用到宇宙中去。因此，这部著作
的体系清楚地表明了，它不仅只是各种谐和关系例子的汇集，
而是谐和概念本身十分坚定地成了一种普遍而全面的科学理
论的哲学基础。谐和概念在整个科学领域内彻底运用的前提
是对原初内在的谐和的信奉，这一谐和从一开始就必然存在
于认识的主体和客观现实性之间。
从巴门尼德和柏拉图到黑格尔，这一思想是一切哲学
认识论的基础，黑格尔关于“现实性的合理性”的论点十分
明显是和开普勒有关的。开普勒不仅依靠抽象思辨洞见到了
这种谐和关系。他之所以能洞见到这一点，更多的是由于他
对帝谷·布拉赫遗留给他的行星运动的经验观察材料进行了
精确的数学研究的结果。他在他的对近代天文学和自然科学
的发展具有重要意义的关于火星运动的著作中阐述了他终生
未放弃过的哲学认识论立场：“上帝要求人们去研究天文学的
声音，实际上在宇宙本身就能清楚地听到，不仅从词语音节
上，而且也可以从事实本身，以及人的理智和感官，天体的
结构和状态之间的亲缘关系清楚地听到。”
巴门尼德（Parmenides，公元前六世纪末一五世纪)，古希腊哲学
家。——译者
这种哲学的基本态度也决定了开普勒和数学的关系，我
们今天的形式主义的思想方法是很难理解这种关系的。在开
普勒看来，数学不仅是纯概念，即形式的公理体系，从中可
以推导出任意多的逻辑结果，而且是一种抽象而完整地表达
和反映事物实际关系的科学。这种数学柏拉图主义最清楚地
表现在开普勒为他的《宇宙谐和论》的第一编所写的题词中，
这一题词源自新柏拉图主义者普罗克罗斯对欧几里得的评
论：“数学对观察自然作出了最重大的贡献，它揭示了思想的
巧妙结构，一切事物都是按照这种结构构成的，……它解释
了在十分谐和而有规律的结构中的简单的原初因素，整个天
体就是用这些原初因素建立起来的，它的各个部分都具有适
当的形式。”
如开普勒自己所强调的那样，在《宇宙谐和论》第一编
里他是作为哲学家出现在数学领域里的。他的论述几乎完全
是有关欧几里得几何学的。此外，这一编里也有对当时新发明
的代数计算法的主要拥护者佩特罗斯·拉穆斯的敌意攻击。
开普勒的论战最初使人以为，为了能够真正理解和继续发展
新数学的进步，似乎他是主张希腊式数学的。他的《测定酒
桶体积的新方法》十分清楚地表明，尽管他本人没有运用代
数学，他还是很懂得数学的现代函数思想的真谛的，即用计
算来掌握简单的规则的几何图形所构成的现实性，开普勒在
计算酒桶中空空间时使用的方法可以追溯到阿基米得，阿基
米得也是研究由曲面包围的立体形的，当然阿基米得是研究
圆锥曲线绕轴旋转而形成的几何图形，而开普勒能计算圆锥
曲线曲平面内的任意一条直线旋产生的立体形的中
空空间开普勒的这一方法使从数学上精确物现实
性的可能性大大增强了。各种各样的旋转体都可以用这种方
法进行计算。开普勒用水果名称来命名这些立体形，例如草
果形，橄榄形，柠檬形等等。开普勒这种大胆命名的做法是
德国数学术语的首次尝试。在《测定酒桶体积的新方法》的
德文版里，在1616年的《计算手册》里，开普勒赋予自己
以制定德国式数学术语的权利，欧几里得为数学对象制定新
的希腊术语时就曾需要过这种权利。开普勒成功地把一批术
语翻译成德语，有些至今仍在沿用，例如Kreis(圆)，Wuerfel
(立方体)，Kugel(球体)， Kegel(圆锥体)， Wurz根)el(,
Flache(平面)等等。
开普勒计算一般旋转体的方法在通向微积分学道路上迈
出了第一步。他的几何形式的积分法是通向菜布尼兹和牛顿
所应用的现代函数法的一个重要过渡阶段。意大利数学家卡
瓦利里的《除不尽的几何连续统》是完全以开普勒的几何
微积分法为基础的，他的这部著作在微积分史上争论最多，
但从中我们也可以看到它的过渡作用。“平面可看作是由平行
线编织而成的，立体形可看作是由互相平行的书页组成的书
本"，这种设想只不过是对开普勒酒桶计算法的发展而已。由
于有了这种设想，就可以对一般的几何连续统进行计算。卡
瓦利里以后的数学家把他的除不尽法看作是经院哲学的不可
理解性的顶峰，但黑格尔却明确地认识到了它在科学史上承
上启下的作用，他正确地把开普勒和卡瓦利里看作是无穷小
计算法的奠基人。要是没有这种无穷小计算法，开普勒就根
本不可能解决和行星轨道的计算有关的微积分问题。
卡瓦利里（Cavalieri，Bonaventura，1598—1647），意大利数学
家。——译者
尽管开普勒具有这些通向现代数学的想法，然而他仍明
确地坚持欧几里得几何学，在他看来，数学的本质在欧几里得
几何学里表现得最纯粹：“几何学是唯一而永恒的，是上帝精
神的反射。人之所以能分享它，那是由于人是上帝的肖像”。
开普勒之所以维护欧几里得几何学不是由于别的原因，而正
是引起了所谓的本世纪数学根本危机的那个原因。现代数学
的最著名哲学家伯特兰·罗素用这样一句话描述这一危机：
“数学是这样一种科学，在谈起它时人们不知道讲的是什
么，也不知道讲的对不对。”纯函数计算法的新思想必然会从
形式上使数学空洞化，而开普勒从一开始就反对这种空洞化
的。早在《宇宙的奥秘》里他就不愿意谈论不对应于任何现
实事物的纯抽象的数。把这种数从谐和的构造中排除出去，
是他在这部主要著作中为自己立下的一项最重要的任务。只
有拟形数才有特殊意义。
开普勒在《宇宙的奥秘》中提出了五种正规立体形，他
透过数学法则看到它们反映了宇宙的一定秩序。这些立体形
的主要意义“在于它们的简洁性和侧面离中心距离的相等
性。”因此它们最接近于所有立体形中最完美的图形，即球
形。西方科学从原始时代起就把球形看作是宇宙的真正形
象。这样开普勒就接近于在五种规则立体形和当时已发现的
六颗行星之间建立起一种关系。这时他就仰仗于“远古时代
的导师、证人和引路人”。早在开普勒之前二千年，毕达哥拉
斯就提出了这种设想。开普勒说，只是毕达哥拉斯没有哥白
尼的思想。因为只有依靠哥白尼体系才能认识数学图形和宇
宙实际结构之间的关系：“哥白尼有了六条行星轨道，这六条
轨道的每两条都有着一定的关系，而那五种立体形最适合于
被置入其中。"和哥白尼提出的行星间距离作比较，结果发现
和置入那五种规则立体形而产生的比例数惊人地吻合。只是
水星和木星的情况有显著的偏差。这两种情况中存在的可疑
矛盾并不能使开普勒放弃这样的信念：如果“上帝在创世时
没有考虑到这种比例数”的话，那末这种数学近似就不会出
现。后来开普勒依靠帝谷·布拉赫的精确观察材料认识了行
星轨道的真正形态，这时他不得不放弃《宇宙的奥秘》中提
出的球体和整个几何宇宙的设想，然而他仍信奉欧几里得几
何学的原型性，几何学仍是宇宙美妙谐和的体现。
开普勒关于原型的概念和现代心理学的原型论并无共通
之处。因此物理学家W.泡利·引证C.G.容而进行的
比较非但一无成果，而且是错误荒谬的。隐藏在开普勒原型
概念后面的是文艺复兴时期基督教柏拉图主义的主要思想，
开普勒在他的《宇宙的奥秘》中就已谈到过这种思想：“最善
的人才能做出最美的事来。”开普勒在他早期作品的第二版注
中解释了这句引自柏拉图《蒂迈欧篇》的话：“因此，数学事
物构成为自然事物的原因。因为上帝造物主开天辟地时就带
来了数学事物——对考察物质的数量进行最简单最神圣的抽
象而得来的原型。”
开普勒在《宇宙谐和论》的第一、二篇里为欧几里得几
何学所作的辩解也必须从上面所说的意思来加以理解。这不
是一种错误的数学本体论，而是对谐和比例的探索。而这种
谐和比例只有用绝对的数的比例来论证，而正是欧几里得几
何学用可绘制的平面多边形和有限的规则立体形提供了这种
泡利(Pauli，1900—1958年)，奥地利物理学家。——译者
C.G.容（yung,1875—1961年)，瑞士心理学家。——译者
数的比例。而新的代数计算法却相反，它完全不考虑几何事物
中的这种概念差别，它用近似值代替无理数，并将无理数等
同于规则图形的绝对的数字比例。但就数学的实际使用而
言，开普勒完全不拒绝使用无限小，近似值，约简，以及对
数表。他参加了世界上第一台计算机的发明工作，并作出了
很大贡献。人们常常错误地以为第一台计算机是帕斯卡发
明的，实际上是开普勒的图宾根朋友威廉·席克特首创的，
他早在1624年就在为开普勒制造一台这样的机器。开普勒在
《宇宙谐和论》中是以“数学领域的哲学家”出现的，这本
著作谈的也是对绝对规则和绝对比例的认识，它们也只存在
于欧几里得几何学里：“只有有限的，封闭的，有图形的，理
性才能掌握它们。而无边无际的却相反，正因为它们是无边
无际的，所以它们决不受定义认识的限制或几何图形的限
制。”开普勒在这里代表的是绝对数学家的立场，这一立场必
然导致柏拉图的理念论：“形态首先存在于原型中，然后存在
于个别作品中，首先存在于上帝的精神中，然后存在于创造
物中，尽管个别事物随时随地以不同样式存在着，但它们依
其本质又以相同形式存在着。”
开普勒在“建筑学”里详细研讨了规则立体形的规律
性。这种规律对他来说同时就是造成谐和作用的一种“图象
和序曲”，其条件是要能在几何学和抽象的理性想象以外，在
自然事物和天体事物之中发现这些谐和作用。结构的规律性
就是它不仅邀请”思辨精神”进行创造活动，而且也在上帝
的造物中显现出来，尽管它一直隐蔽在上帝的精神中。我们
帕斯卡(Pascal,Blaise，1623一1662年)，法国哲学家，物理学家，
流体动力学和概率论的创始人之一。一译者
也不能把开普勒的这些思想看作是纯粹的幻想。它们是开普
勒于1611年在题为《新年献礼，论六角形的雪片》中进行的
经验物理研究的理论结果。他对结冰的雪的晶体状所进行的
研究是他后来关于规则立体形的先验思辨的根本前提。
开普勒的数学哲学是库萨的尼古拉的哲学和莱布尼兹哲
学体系之间的一个中间环节。库萨的尼古拉是第一个成功地
用“对立物一致”的法则解决无穷这个难题的。在圆的分割
法这个数学问题中，库萨的尼古拉形象地说明了他的结果：
一个由无穷多的边组成的正规多边形最后要和圆形一致。相
反莱布尼兹认识到，只要近代自然科学把数学理解为函数，
它就必然要陷入“一连串的迷宫”中去。但开普勒用他的谐
和思想为莱布尼兹指明了道路。他认为这是欧几里得几何学
的特别重要的东西。在莱布尼兹那儿这便成了他的哲学原则
真正绝对的认识只能是真正的统一。真正的统一在莱布尼兹
单子论里就是所有现实事物的存在结构，它早已被欧几里得
本人作为单子的概念(“根据这一概念，每一存在物都被称为
一")从结合为多的数中提取出来了。这样，莱布尼兹把开普勒
的宇宙观念同希腊的本体论哲学结合起来了，其表现形式就
是预定谐和的概念，所有物质和宇宙统一的概念。
开普勒用钟表来比喻行星运动的机械性，莱布尼兹用钟
表来比喻肉体和灵魂的一致性，他们不但在这一点上是相同
的，而且他们都援引毕达哥拉斯和柏拉图哲学，作为谐和思
想的真正发源地开普勒高度评价毕达哥拉斯学派是谐和法
则的创始人，但当他们神秘的数的哲学蔑视现实性的时候，
他对他们的高度评价并不能阻止他拒绝这种数的哲学。这一
点我们在他的谐和思想的发源地就可以看到了，音乐和声是
感官能感受到的谐和，音乐和声促使他根据古代毕达哥拉斯
的说法去发现谐和比例。但也正是这种谐和比例被毕达哥拉
斯的数的哲学严重地歪曲了：“毕达哥拉斯学派就这样用数来
讲哲学，结果是他们不再坚持由听觉来判断，尽管指出应由
听觉来判断曾构成了这种哲学的出发点”。开普勒这样写了他
还在《宇宙谐和论》第三编里为自己规定了使命：消灭谐和
学中的这种“*政治”。他的音乐谐和学应该建立在“感官
确是感觉”的基础上，而不是建立在随意的数学思辨的基础
上。但这并不等于说，音乐谐和的原因只存在于物质的感性
的东西之中。他用许多乐谱来说明音乐现象具有数学规律
性，开普勒以此奠定了客观的，但也注意到了经验先决条件
的新音乐观的第一块基石。他认为，“谐和体系的宏伟大厦”
的层次排列决不是人随心所欲的发明，而“完完全全是符合
自然和理性的。开普勒在谈到音乐的性质时表明他不仅是个
古典音乐和中世纪音乐的行家里手，例如他对同时代的奥兰
多·迪·拉索的作品就相当熟悉，而且他还在文章中评论
了意大利音乐理论家的学说，他主要评论了文采苏·伽利略，
他是伽利莱奥·伽利略的父亲。尽管这些关于音乐和声的论
述是多么的重要，但对开普勒来说这不是他为自己规定的目
标。他对“音乐的全部谐和机制”所作研究的最终目标还是
想说明宇宙谐和的原因，即宇宙的谐和是怎样神圣地体现在
行星的运动上的。人的心灵舒服地倾听着谐和的声音，这种
谐和的声音遵循的是宇宙谐和的相同的法则：“手工业者据此
决定他们锤子的节拍，士兵据此决定他们的步伐。只要谐和
拉索（Lasso，Orlando di,1532一1594年)佛兰德斯音乐家，作品反
映了文艺复兴时代的精神。——译者
持续着，一切就都生机勃勃，一旦谐和受到扰乱，一切就都
松松垮垮。"
开普勒对音乐谐和的研究使他离开了纯抽象的数的表
述。'他用“政治附录”来结束这一编，他认为他的哲学的基
本原理是一付万应灵药，在这篇附录中他想具体地验证一下
它是否灵验。但这种验证决不是毫无根据地将数学的或自然
科学的方法应用于社会理论，就象今天有人在科学理论里经
常做的那样，而是完全同他在音乐理论上所做的那样，将几
何的和算术的比例的区别用来表达谐和关系。只是这次研究
的是在有秩序的国家结构里为调节人的行为方式和人与人之
间的关系而必须有的谐和比例。开普勒借此援引了让·博
丹的例证，让·博丹在他的《共和国》(1586年)的第六编
里把这三种比例用于国家学。博丹可称是国家主权思想的创
始人。因此人们通常认为他的学说和马基雅弗利的摆脱了
善恶观念的君主权力无限的原则有关联。但博丹和马基雅弗
利不同，他提出主权的概念仅仅是为了国家的统一，这一统
一应给当时因*和宗教战争而分崩离析的法国带来和平。
他十分明确地只赋予君主主权，而拒绝把主权转让给臣民。
这位法国法学家就这样成了巴罗克时代*主义的先
驱，但开勒走的是另一个方向。当比例式各项的位置发生
变化时，真正的谐和比例或“协调”并不会因此而消失，和
●让·博丹((Bodin,Jean,1530—1596年),法国社会学家,君主制国家
的拥护者和思想家。——译者
基（Machiavelli， Niccolo， 1469—1527)，大社会
学家，意大利资产阶级思想家，拥护“铁腕政治”，提出了名昭著的
“君主论”。——译者
这种情况相似的是如果最高权力可以转让的话，国家的谐和
也不会受到危害。无论统治者是国王，是贵族，抑或是全体人
民，他运用他的职权仅仅是为了维护和造福于国家和他的各
级臣民。只有公正地分配由谁来当君主，只有公正地更换君
主，君主制的国家形式才是谐和的解决办法。如果最高权力
“不在善良而不谋私利的人的手中，那他行使的就不是职权，
而是*”。但是开普勒不只是把他的谐和思想运用于国家和
政府形式，他还指出了他的原则也可应用于立法、司法和执
法，以及经济问题，例如租金要求、工资问题和价格问题
等；甚至还可应用于宴会时应穿什么服装，座次应如何安排
等问题，由于有了谐和原则，这些问题都不难解决。尽管开
普勒把他著作的这一部分称为“国风和生计”，我们也不能
把他的思想看作是在*算术的，几何的及谐和的比例概
念，开普勒研究家M.卡斯巴尔就是这样看的，他认为开普
勒把这种比例应用到了这些数学概念根本不应该涉足的领
域。其实开普勒在这里提出了公正的思想，这种思想要比主
宰个别人的灵魂和社会生活的宇宙法则的思想深刻得多，柏
拉图的国家学说首先提出了这种公正的思想。当然，柏拉图
的世界里也有这种谐和，但它在人的社会中却从未作为事实
而存在过，只有不断地进行反对黑暗势力的斗争它才能不断
地得到新的发展。决不能用启蒙时期浅薄的乐观主义来理解
柏拉图的《理想国》，同样的，开普勒的谐和思辨也并不想把
现实的黑暗面遮盖起来：“最好是指出在宇宙中扮演不谐和角
色的是谁，在灵魂中是罪恶，在生物中是怪兽，在天际是食
蚀。
有一次开普勒告诉他的朋友贝尔内格尔，康帕内拉写
过《太阳国》，他自己想写一部《月亮国》，内容是描写他那个
时代的“怪风俗”。开普勒没有实现这一计划。但他的最后一
部著作《月亮之梦》却多少可算作是一种弥补，无论从哪个
方面来看它都可以作为后来的技术幻想和社会幻想的样板，
从对月球旅行的描写中可以看出开普勒的物理知识和天文知
识。他正确地想象了加速度的无限力量，为了脱出地球重力
场就必须有加速度。他还谈到了宇宙的寒冷和失重，甚至还
谈到了在月球表面的软着落。月球和从月球来观察天体情况
成了开普勒论证地球运动的一个论据。这部著作的绝大部分
都是为了论证这一点，但是书中也谈到了他的社会批判思
想，他描写了月球居民在酷暑和严寒中生活，受到洪水和
干旱的袭击折磨，他的描写成了一幅居住着怪兽的世界的阴
暗图画：“月球生物成群结队，在一天之中横越了它们的整个
世界，有时它们用脚走，它们的腿比骆驼的还要长，有时它
们用翅膀飞，有时坐船顺水而下。如果需要停留多日，它们
就爬进天然的洞*。它们大部分都是潜水鸟，它们都是呼
吸很慢的生物，因此它们能在水底下生活，同时它们用发明
来改善自然环境。深水处永远是严寒，而上层的水却被太阳
晒沸了。留在表层的鸟在中午被太阳烤熟了，成了路过那几
的生物的吃食。”
把谐和学说应用于宇宙的问题开始于音乐领域，继续于
“政治附录”，也是《宇宙谐和论》第四编研究的主要对象。
抽象数学概念在具体实践中的应用必然导致对认识论最基本
问题的研究，《宇宙谐和论》的“形而上学编”就是研究这些
的理解是一样的形而上学是关于存在和认识的首要原则的
学说。开普勒把古代柏拉图关于回想、回忆的思想变成为他
的认识论的基础。开普勒明确地表示，所有的认识，无论是
1596年关于天体轨道关系的发现，还是1604年视见法则的发
现和1618年行星法则的发现，“按照柏拉图学说，它们部分地
藏匿在灵魂最内在的本质中（普罗克拉斯就是这样主张
的)，部分将通过另外的途径，即通过眼睛被吸收到内心中
去。”开普勒在这里所主张的不是被分裂了的理念的“坏柏拉
图主义”，而是亚里士多德对柏拉图理念论的解释和继续发
展。尽管开普勒指责亚里士多德数学知识太少，然而他还是
同意他对毕达哥拉斯的数学本体论的批评，因为在他看来数
“内含的是从量，从其它具体现实的本质，从精神的不同安
排中感觉到的东西。”早在1608年开普勒就在一封信中以更尖
锐的形式不仅反对古代的数的神秘主义，而且也反对近代抽
象的数学形式主义，这种形式主义在他那个时代已经越来越
引人注目。“符号证明不了什么；几何符号并不能揭示自然秘
密。如果不能肯定地证明这些符号不光是比喻，而且还表示
出比喻和结果这两者同另一个被比喻事物之间有联系的原
因，那末，这些符号所能告诉我们的只是已知的结果。”
就这样开普勒不但超越了同时代英国新柏拉图主义者罗
伯特·弗拉德的神秘主义的自然哲学，这种自然哲学想不
依靠任何数学论证来认识自然的本质，而且也超越了当时正
在形成的纯自然科学一经验认识的抽象的简化模式。伽利略
普罗克拉斯(Proclus， Diadochus)(410—485年)，拜占庭哲学家，新
罗伯特·弗拉德（Fludd，Robert，1574—1637年)英国哲家，神秘
柏拉图主义者。——译者
主义者，医生。——译者
在反对耶稣会士沙伊纳的《关于太阳黑子的书信》中否认对
"自然物质的真正内在本质”的认识，而满足于认识它们的
经验特征，而开普勒却从未放弃过探索宇宙的“真正因”，
他认识到，数学可以应用于自然这一事实说明了它不仅能够
成为经验自然科学的事业，而且也是自然哲学本身的中心课
题。德国自然哲学从莱布尼兹经康德发展到德国唯心主义和
歌德的颜色理论，他们都凭借了开普勒，是他把主宰一切的
谐和思想看得高于任何一种数学形式主义。因此开普勒认
为，物理对象中只有数学规律性才需要加以认识，因为这些
规律性作为纯粹的谐和，作为理想的样板早已存在于人的思
想中，开普勒依靠他的光学来说明先验思维第一，因此他在
《宇宙谐和论》的哲学编里就援引光学作为例证。认识数量
的前提不是对空间现实性的知觉或是感官的性能，而是人的
精神从一开始就已知了数量，数量并作为纯概念决定所有的
现实性，“因为精神天生就能认识数量，这种认识规定，眼睛应
该是怎样的，于是眼睛也就成了这样的，因为精神就是这样
的，而不是相反。”因为开普勒坚信这一条，所以他才能提
出关于眼睛的数学物理学，他的这一学说已经十分接近于斯
纳耳●的折射定律。伽利略这位望远镜的发明者却相反的没
能明光学的理论基础，他甚至把开普勒在《折光学》里的
思想说成是模糊不清，无法理解的。
《宇宙谐和论》的最后一编清楚地表明开普勒的最无可
争辩、最杰出的科学成就，理论天文学的建立可以被理解为
是他的哲�
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