近似值的使用规则

近似值的使用次数应该是有限的。比如：

1.1x1≈1;

1.1x2≈2;

1.1x3≈3

1.1x4≈4;

即1.1的倍数的近似值最多可以用4次，小白菜1.1元一斤，你买4斤4元卖家也许卖给你，你买5斤5元卖家肯定不会买给你了。

近似值的使用次数如果是无限的，那就会推导出一些错误的结论出来。

110=100，     220=200      330=300，  440=400   等

再看下面这些式子：

当n趋于无穷大时

1/n=0,   2/n=0,  3/n=0,   4/n=0    5/n=0    n/n=0    这些式子可以推导出什么结论来呢？   函数值不变原理。就看这一点，无限地使用近似值就闹出了一个天大的笑话。

公理：不是函数值的极限值都是近似值。  这一点只能让给读者来证明了。

(1)玄弧之比的极限值是一个近似值

Sinx=AB,   x=弧BD,    tanx=DC,   OB=1,

ΔDOB的面积＜扇形DOB的面积＜ΔDOC的面积

所以：        sinx/2＜x/2＜tanx/2

即：      sinx＜x＜tanx     

从而有：    sinx / x≠ 1

此处的x最小只能为无穷小，永远不能为零。

所以说玄弧之比的极限值是一个近似值。

(2)e值是一个近似值

为什么说e值是一个近似值呢？

先看一个例子：

Y=x+2   x趋于2时y的极限

Y=2+2=4

y的极限就是x=2时y的函数值。

因为当n趋于无穷大时，1/n永远不等于零。这里暂时就把当n趋于无穷大时，1/n叫做无穷小。e值是1/n为无穷小时得到的极限值，我们需要的e值是1/n为零时的极限值。所以说e值是一个近似值。还有一点，这个无穷小的值究竟是多少还不知道，又怎能求出e的函数值呢？

e值是一个近似值，限制了e值的使用范围，这也是指数函数求导时代结束的一个原因。